Das Rechnen, in der Mathmatik ein Teilgebiet der Arithmetik, umfasst den Umgang mit den Grundrechenarten also das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Zahlen. Das beinhaltet auch die Anwendung der Grundrechenarten in Prozent- und Bruchrechnung. Die Arthmetik befasst sich über die Rechenregeln hinaus mit allgemeineren Zahlenbegriffen wie z.B. komplexen Zahlen und Themen wie Primfaktorzerlegung und Teilbarkeit.
Stellenwertsysteme für Zahlen: Dezimalsystem, Binärsystem und Hexadezimalsystem.
ZahlensystemeAufgabenstellungen der Kombinatorik und Erläuterung der kombinatorischen Grundfunktionen. Begriffe und Anwendungen der Kombinatorik anhand von Beispielen mit unterstützendem Beispielrechner.
Kombinatorik Fakultät Binomialkoeffizient Polynomialkoeffizient Permutationen Variationen Kombinationen Binomrechner Mittelwertrechner Gleitender DurchschnittZusammenstellung der Rechenregeln der Bruchrechnung mit Beispielen. Beispielrechner zur Ermittelung des kleinsten gemeinsam Vielfachen (kgV) und des größten gemeinsamen Teilers (ggT).
Bruchrechnung Kürzen Addition Subtraktion Multiplikation Division Potenzen Wurzeln RechnerZusammenstellung der Rechenregeln der Prozent- und Zinsrechnung mit Beispielen.
Prozentrechner Prozentrechnung Promillerechnung Zinsrechnung DreisatzrechnungNumerische Verfahren und Algorithmen.
Newton-Verfahren Horner-Schema Lagrange Interpolation Newton InterpolationDie komplexen Zahlen sind eine Erweiterung der reellen Zahlen. Die Erweiterung erfolgt durch die Einführung einer imaginären Komponente i. Eine komplexe Zahl besteht aus einem Realteil und einem Imaginärteil. Der Vorteil komplexer Zahlen liegt unter anderem darin, dass Gleichungen die im Reellen keine Lösungen haben, im Komplexen lösbar sein können. Z.B. hat die Gleichung x2=-1 im reellen keine Lösung ist aber im Komplexen lösbar. Desweiteren schaffen die komplexen Zahlen eine Verbindung zwischen den trigonometrischen Funktionen und den Exponentialfunktionen.
Rechenregeln und Definitionen für komplexe Zahlen. Addition, Multiplikation und Division komplexer Zahlen. Potenzen und Beziehungen konjugiert komplexer Zahlen. Trigonometrische und exponentielle Darstellung komplexer Zahlen. Beispielrechner.
Rechenregeln für komplexe Zahlen RechnerBilder komplexer Funktionen mit der Farbkreismethode: Lineare Funktion, Rationale Funktion, Sinusfunktion sowie Exponentialfunktion und weitere.
Komplexe Funktionen Lineare Funktion Quadratische Funktion Rationale Funktionen Rationale lineare Funktion e-Funktion exp(z)/(z-a) exp(z)/(z-a) + (z+b)/(z+c) Sinusfunktion x2 + i y2Eine Gleichung macht eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme. Die Gleichheit wird mit dem Symbol = ausgedrückt. Terme die die Gleichheit erfüllen sind die Lösungen der Gleichung. Bei einem Gleichungssystem leigen mehrere Gleichungen vor, die für eine Lösung simultan erfüllt werden müssen.
Lösung linearer Gleichungungen mit einer und zwei Unbekannten. Erläutert anhand von Beispielen unterstützt durch Rechner und grafischer Darstellung.
Lineare Gleichungen Skalare lineare Gleichung mit einer Unbekannten Skalare lineare Gleichung mit zwei UnbekanntenAllgemeine Form des linearen Gleichungssystems und Erläuterung der Lösungsverfahren: Additions-, Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren. Gaußsches Eliminationsverfahren. Rechner und grafische Lösung.
Lineare Gleichungssysteme Allgemeine Form eines linearen Gleichungssystems Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme Rechner 2x2 Rechner 3x3 Rechner NxN Gauss Rechner NxN CramerAllgemeine Form der quadratischen Gleichung und Herleitung und Verwendung der sog. pq-Formel. Beispiele für die Lösungsmenge mit Rechenweg für reelle und komplexe Lösungen. Rechner mit Darstellung des Rechenwegs.
Quadratische Gleichungen Grundlagen Quadratische Gleichung mit zwei reellen Lösungen Quadratische Gleichung mit zwei komplexen Lösungen Quadratischen Gleichung mit einer zweifachen Lösung Anwendung der p,q-Formel Parabel Online-Rechner Lösung Online-Rechner ScheitelpunktformLineare Differentialgleichungen erster Ordnung. Allgemein und mit konstanten Koeffizienten. Lösung mit Variation der Konstanten. Rechner für die numerische Lösung der Differentialgleichung. Grafische Darstellung der Lösung im Richtungsfeld.
Die Infinitesimalrechnung ist der Oberbegriff für die Differential- und Integralrechnung. Beide basieren darauf mit unendlich kleinen Abschnitten oder infinitesimalen Abschnitten zu Rechnen. Wesentliches Thema der Differentialrechnung ist die Untersuchung lokaler Veränderungen einer Funktion. Zentraler Begriff der Differentialrechnung ist der Begriff der Ableitung. Die Ableitung entspricht geometrisch der Tangentensteigung. Die Integralrechnung ist aus der Flächen- und Volumenberechnung hervorgegangen. Die Infinitesimalrechnung gehört in der Mathematik zur Analysis.
Erläuterung der Ableitungsregeln mit Beispielen und Rechenweg: Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel.
Ableitungsregeln Faktor- und Summenregel Produktregel Quotientenregel Kettenregel Ableitungsrechner Brüche ableiten e-Funktion ableiten Wurzel ableiten Ableitungen Tabelle sin cos tan ableiten sinh cosh tanh ableiten Rechner grad ∇ Gradientenrechner mit 3D-Darstellung, Vektorfeld und HeatmapErläuterung der Integrationsregeln für bestimmte und unbestimmte Integrale mit Beispielen und Rechenweg.
Integrationsregeln Rechenregeln unbestimmter Integrale Rechenregeln bestimmter IntegraleUnter einer Matrix versteht man in der Mathematik eine Anordnung von in der Regel Zahlen in Zeilen und Spalten zu einem rechteckigen Schema. Mit den Rechenregeln bilden die Matrizen ein wesentliches Konzept der Algebra. Matrizen erlauben es Zusammhänge übersichtlich darzustellen und erleichtern das Rechnen.
Zusammenstellung der Rechenregeln der Matrixrechnung. Matrizenaddition, -subtraktion und -multiplikation jeweils mit Rechner und Rechenweg.
Matrizenrechnung Matrizenaddition Matrizensubtraktion Skalarmultiplikation Matrizenmultiplikation Determinante Inverse Matrix Adjunkte Matrix Eigenwerte und EigenvektorenZusammenstellung der Rechenregeln für Determinanten sowie wesentlicher Sätze und Definitionen. Rechner mit Rechenweg zur Berechnung der Determinante einer Matrix. Erläuterung der Leibniz-Formel und des Laplaceschen Entwicklungssatzes.
Determinantenrechnung Zeilenvertauschung Spaltenvertauschung Zeilenfaktor Spaltenfaktor Addition von Zeilen Addition von Spalten Multiplikationssatz Transpositionssatz, Inverse und Kästchensatz Sarrus-Regel Laplacescher Entwicklungssatz Gauss-VerfahrenRechenregeln für Vektoren erläutert an Beispielen. Rechner mit Rechenweg für Kreuzprodukt und Skalarprodukt.
Vektorrechnung Skalarmultiplikation Vektoraddition Vektorsubtraktion Skalarprodukt Kreuzprodukt Betrag MatrixproduktDie Ausgleichsrechnung bezeichnet Verfahren um eine Modellfunktion möglichst optimal an Messwerte anzupassen. Da Messwerte in der Regel mit Messfehlern behaftet sind dient die Ausgleichsrechnung dem Schätzen des tatsächlichen Verlaufs der Modellfunktion.
Die Regressionsrechnung dient der Ermittlung oder Schätzung von Modellparametern. Bestimmung einer Ausgleichsgeraden mit der Methode der kleinsten Quadrate mit Beispielrechner.
Regression Ausgleichsgerade Potenzapproximation Gaussapproximation Fourierapproximation AusgleichspolynomDie Trigonometrie umfasst die Berechnungen am Dreieck. Die Ebene-Trigonometrie beinhaltet die Berechnungen am Dreieck in der Ebene während das Teilgebiete der Spährischen-Trigonometrie die Dreiecksberechnungen auf der Kugel betrachtet. Die Trigonometrie verwendet die trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens für die Berechnung der Winkel und Seiten am Dreieck.
Berechnungen am rechtwinkligen und am allgemeinen Dreieck. Anwendung von Sinus- und Kosinussatz.
TrigonometrieGanz allgemein bilden Funktionen mathematische Objekte auf mathematische Objekte ab. Z.B. eine reelle Zahl auf das Quadrat der Zahl. In diesem Beispiel spricht man von einer reellen Funktion einer Variablen. Wesentlich für die Definition ist, dass eine Funktion jedem Element des Definitionsbereichs genau ein Element der Zielmenge zuordnet. Das gilt nicht für die Umkehrung der Funktion. D.h. es können mehrere Elemente des Definitionsbereichs auf dasselbe Zielelement abgebildet werden. In dem Beispiel der quadratischen Funktion werden z.B. 1 und -1 beide auf 1 abgebildet.
Interaktive grafische Darstellung von Funktionen.
Elementare Funktionen Funktionen Plotter Funktionen 3d-Plotter 3d-Oberflächenplot Parabel Plotter Kubische Funktion Plotter Gaußverteilung Plotter Gedämpfte Schwingung PlotterSinus, Cosinus und Tangens
Bilder komplexer Funktionen mit der Farbkreismethode: Lineare Funktion, Rationale Funktion, Sinusfunktion sowie Exponentialfunktion und weitere.
Komplexe Funktionen Lineare Funktion Quadratische Funktion Rationale Funktionen Rationale lineare Funktion e-Funktion exp(z)/(z-a) exp(z)/(z-a) + (z+b)/(z+c) Sinusfunktion x2 + i y2Auf der Partnerseite chart-trend.de sind einige Rechner zur Ermittlung von Kennzahlen zu Körpermaßen.
Der Body Mass Index (BMI) ist eine Maßzahl, die das Gewicht in das Verhältnis zum Quadrat der Körpergöße setzt.
BMI-Rechner Broca-Rechner Ponderal-RechnerDer Body Shape Index (ABSI) sagt etwas über die Körperschemaverteilung.
ABSI-RechnerDer Area Mass Index (AMI) ist eine Kenngröße aus der Anthropometrie und stellt das Verhältnis der Körpermasse eines Menschen.
AMI-RechnerWHtR (Waist-to-Height Ratio ‚Taille-zu-Größe-Verhältnis‘) bezeichnet das Verhältnis zwischen Taillenumfang und Körpergröße.
WHtR-RechnerAls Taille-Hüft-Verhältnis (Waist-hip ratio oder Waist-to-hip ratio (WHR)) wird das Verhältnis zwischen Taillen- und Hüftumfang angegeben.
WHR-RechnerMit MathML lassen sich mathematische Ausdrücke auf Webseiten darstellen. Auf der folgenden Seite ist an Beispielen der MathML Code erläutert.
MathML Beispiele Integral Summe Klammern Indizes Brüche Wurzeln Tabellen Matrix Determinante Vektor Einzug Style Operatoren Differential Integral Punkte Geometrie Mengen Logik Vektoren Griechische Buchstaben
JSXGraph ist eine Web-Browser-Bibliothek für interaktive Geometrie, Funktion Plotten, Charting und Visualisierung von Daten in einem Web-Browser. Die Bibliothek ist komplett in JavaScript implementiert und verwendet SVG, VML oder Canvas.
JSXGraph ist entwickelt am Lehrstuhl für Mathematik und Didaktik an der Universität Bayreuth.